... die Methode!
Für die Simulation komplexer Probleme der Strukturmechanik und Multi-Physik haben sich in Wissenschaft, Forschung und Industrie numerische Methoden etabliert. Die prominentesten sind die Methoden der Finiten-Elemente (FEM) und der Finiten-Volumen, welches als spezielles Finite-Elemente Verfahren angesehen werden kann, bei der die Ansatzfunktionen auf die Zellen angelegt werden, im Gegensatz zu den Gitterpunkte bei der FEM.
Die Finite-Elemente-Methode wurde ursprünglich in den 1950er
Jahren zur Lösung von Gleichungssystemen mit 50 und mehr
Freiheitsgraden zur Berechnung von Tragwerken (im Flugzeugbau)
entwickelt. Die Bezeichnung "Finite Elemente" wurde aber erst
später eingeführt. Die Grundlagen des Verfahrens wurden
aber schon viel früher gelegt, Vorläuferverfahren
reichen sogar noch viel weiter zurück. Da die Methode ihren Ausgangspunkt in der
Elastizitätstheorie hatte, wird sie häufig aus diesem
Gesichtspunkt betrachtet.
Im weiteren Verlauf der Entwicklung wurde die Finite-Elemente-Methode weiter
verallgemeinert und kann heute in vielen physikalischen
Problemstellungen eingesetzt werden, um zu einer Lösung zu
gelangen.
Die im Laufe der 1950er Jahre für Anwendungen in der Raumfahrt entwickelte Finite-Volumen-Methode wird häufig in der numerischen Strömungsmechanik verwendet, wo sie als Standardverfahren zur Lösung kompressibler Strömungsprobleme, d.h. der Euler- und Navier-Stokes-Gleichungen eingesetzt wird.
Mit beiden Methoden können heute viele physikalische Problemstellungen betrachtet werden, um zu einer Lösung zu gelangen. Dazu gehören
- CFD (Computational Fluid Dynamics)
- Verformungs- und Spannungsberechnungen in Statik und Dynamik, sowohl linear, als auch nicht-linear
- Wärmeleitung und Temperaturverteilungen
- Hydrodynamik und Hydraulik
- Aerodynamik
- Elektrizität und Magnetostatik
- ... und anderes
Weiterführende Beschreibungen der Methoden finden sich hier: